Тренировка “Алгебра высказываний”

 №1.

Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ»:

Например:

Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу. -> Все ученики изучают математику и литературу.

1) Марина старше Светы. Оля старше Светы.

2) Синий клубок меньше красного. Синий клубок меньше зеленого.

3) Х=3, Х>2

4) В портфеле есть учебники. В портфеле есть тетради. В портфеле есть пенал.

5) Одна половина класса изучает английский. Вторая часть изучает немецкий язык.

6) Часть туристов любит чай. Остальная часть туристов любит молоко.

 

№2.

Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм:

1)В книге более ста страниц;

2)Слово «стол» существительное;

3)Алеша моложе Тани;

4)В книге более ста страниц;

№ 3

В каком из случаев верно построено отрицание высказываний:

1)Все птицы имеют черную окраску – Все птицы не имеют черную окраску.

2)Все учащиеся сдали экзамен по математике – Некоторые учащиеся не сдали экзамен по математике.

3)Все учащиеся сдали экзамен по математике – Не все учащиеся сдали экзамен по математике.

 

№4.

Определите значение истинности следующих высказываний:

1) Луна – планета и 2 + 3 = 5.

2) Луна – планета или 2 + 3 = 5.

3) 1 – простое число и 2 – простое число.

4) 1 – простое число или 2 – простое число.

5) Кислород – металл и 2 * 2 = 5.

6) Кислород – металл или 2 * 2 = 5.

7) Данное число четно или число, большее его на единицу, четно.

8) Данное число четно и число, большее его на единицу, четно.

9) Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются.

10) Две прямые на плоскости параллельны и пересекаются.

11) Каждое число делится на 2 или делится на 3.

12) Произвольно взятое число либо делится на 2, либо делится на 3.

13) Эйфелева башня находится в Париже или она находится в Нью-Йорке.

14) Либо Эйфелева башня находится в Париже, либо она в Нью-Йорке.

 



№5.

Пусть высказывание А – «эта ночь звездная», В – «эта ночь холодная». Выразите следующие формулы на обычном языке:

1) А \/ В

2) ¬A /\ В

3) ¬A \/ ¬B

4) А /\¬B

5) ¬A \/ В

№6.

Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое их них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

1) Число 376 четное и трехзначное.

2) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

 

№7.

Найдите значения логических выражений:

        1)(1\/1) /\ (1\/0);

         2)((1\/0) \/1) \/1;

        3)(0\/1) /\ (1\/0);

        4)(0/\1)/\1;

        5) 1/\(1/\1)/\1;

        6)((1\/0)/\(1/\1))/\(0\/1);

        7)((1/\0) \/ (1/\0)) \/1;

        8)((1/\1) \/0)/\(0\/1);

       9)((0/\0) \/0)/\(1\/1).

 

№8.

Даны два простых высказывания: А = {2 * 2 = 4}, В = {2 + 2 = 5}.

Какие из составных высказываний истинны:

1)¬A;

2)¬B;

3)А /\ В;

4)A \/ В.

 

№9.

Определите значения логических переменных a, b, c, d, если:

1)а и (Марс – планета) – истинное высказывание;

2)bи (Марс – планета) – ложное высказывание;

3)с или (Солнце – спутник Земли) – истинное высказывание;

4)dили (Солнце – спутник Земли) – ложное высказывание.

 

 

Ответы: